ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

Β’ Εξάμηνο
7.5 ECTS

Συντονιστής:
Μαρία Αδάμ

Διδάσκοντες:
Βασίλειος Πλαγιανάκος , Μαρία Αδάμ,
Αικατερίνη Αρετάκη, Κωνσταντίνος Δελήμπασης, Φώτιος Μπαμπουκλής.

Πατήστε στο συνημμένο για να δείτε ή να κατεβάσετε το περίγραμμα του μαθήματος.
Ειδικά Θέματα Αριθμητικής Ανάλυσης και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών

Περιγραφή:

Νόρμες διανυσμάτων και πινάκων. Χαρακτηριστικό και ελάχιστο πολυώνυμο ενός πίνακα. Ιδιότητες χαρακτηριστικών μεγεθών ειδικών πινάκων (Συμμετρικών, ερμιτιανών, κανονικών, ορθομοναδιαίων κ.α.). Παραγοντοποιήσεις πίνακα (τριγωνοποίηση –Schur, διαγωνοποίηση πίνακα, μορφή Jordan, SVD, LU, QR και Cholesky). Εφαρμογές των παραγοντοποιήσεων στην επίλυση γραμμικού συστήματος, στον έλεγχο ευστάθειας ενός συστήματος, στην ύπαρξη ρίζας τετραγωνικού πίνακα κ.α. Θεωρία Perron-Frobenius. Εφαρμογές στον εντοπισμό της φασματικής ακτίνας και στη θεωρία γραφημάτων. Αριθμητικό πεδίο πίνακα και χαρακτηριστικές ιδιότητες του. Θεωρία πολυωνυμικών πινάκων και εφαρμογές στις Διαφορικές Εξισώσεις. Παρεμβολή και αριθμητική διαφόριση. Μέθοδοι παρεμβολής (Γραμμική, κυβική, Lagrange, Spline, Hermite). Κατασκευή πυρήνων παρεμβολής (interpolation kernels). Εφαρμογές σε 2 διαστάσεις, σε ιατρικές εικόνες. Κατασκευή φίλτρων διακριτής παραγώγισης (πεπερασμένης και άπειρης κρουστικής απόκρισης, FIR και IIR). Αριθμητική επίλυση Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων (ΜΔΕ). Εφαρμογές ΜΔΕ σε επεξεργασία εικόνας και μοντελοποίηση βιολογικών συστημάτων, (αποθορυβοποίηση, τμηματοποίηση, ενεργά περιγράμματα). Αριθμητικές μέθοδοι ολοκλήρωσης.

Βιβλιογραφία:
1.      James E. Gentle, Matrix Algebra, Ηλεκτρονικό Βιβλίο, εκδότης HEAL-Link Springer ebooks.
2.      Thomas S. Shores, Applied Linear Algebra and Matrix Analysis, Ηλεκτρονικό Βιβλίο, εκδότης HEAL-Link Springer ebooks.
3.      Alan J. Laub, Ανάλυση Μητρώων για Επιστήμονες και Μηχανικούς, εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ ΕΠΕ, 1η έκδοση 2010.
4.      R.A. Horn and C.R. Johnson, Matrix Analysis, Cambridge University Press, Cambridge, second edition, 2013.
5.      R.A. Horn and C.R. Johnson, Τopics in Matrix Analysis, Cambridge University Press, Cambridge, fourth edition, 1999.
6.      L.N. Trefethen and D. Bau III, Numerical Linear Algebra, SIAM, 1997.
7.      G.W. Stewart and Ji-g Sun, Matrix perturbation theory, Academic Press, 1990.
8.      Γεώργιος Δονάτος και Μαρία Αδάμ, Γραμμική Άλγεβρα, εκδόσεις Γ. ΔΑΡΔΑΝΟΣ – Κ. ΔΑΡΔΑΝΟΣ Ο.Ε., 2008, Κωδ. Ευδόξου [31174].
9.      Μιχαήλ Βραχάτης, Αριθμητική Ανάλυση: Εισαγωγή εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ ΕΠΕ, 1η έκδοση 2011.
10.   Νικόλαος Μισυρλής, Αριθμητική Ανάλυση, ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΕΩΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΕΩΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟΥΣΙΑΣ ΤΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΑΘΗΝΩΝ, ΑΘΗΝΑ 2η έκδοση 2017.
11.   Γ. Σοφιανός και Ε.Θ. Τυχόπουλος, Αριθμητική ανάλυση, εκδόσεις ΣΤΑΜΟΥΛΗ Α.Ε., 2005.
12.   Σαρρής και Θ. Καρακασίδης, Αριθμητικές Μέθοδοι και Εφαρμογές για Μηχανικούς, ΕΚΔΟΣΕΙΣ Α. ΤΖΙΟΛΑ & ΥΙΟΙ Α.Ε., 2η έκδοση 2017.
13.   Carlo Vercellis, Business Intelligence: Data Mining and Optimization for Decision Making, John Wiley & Sons, 2009.
14.   Heppner, F. and Grenander, U.: A stochastic nonlinear model for coordinated bird flocks. In S.Krasner, Ed., The Ubiquity of Chaos. AAAS Publications, Washington, DC, 1990.
15.   Kennedy, J., Eberhart, R. C., and Shi, Y., Swarm intelligence, San Francisco: Morgan Kaufmann Publishers, 2001.
16.   KE Parsopoulos, MN Vrahatis, Particle swarm optimization and intelligence: advances and applications, Information Science Reference, 2010.
17.   T. M. Lehmann, Gonner, C., and Spitzer, K. Survey: Interpolation methods in medical image processing, IEEE Transactions on Medical Imaging, 18(11), (1999), 1049-1075.
18.   Infinite impulse response (IIR) prefiltering algorithm described in the work of Unser et al [IEEE T. SP, 41, 1993]
19.   T. Blu, P. Thevenaz, and . Unser, Complete Parameterization of P iecewise-Polynomial Interpolation Kernels, IEEE TRANSACTIONS on Image Processing, 12(11), 2003.
20.   K. Delibasis, A. Kechriniotis and Il. Maglogiannis, On Centered and Compact Signal and Image Derivatives for Feature Extraction, 9th Artificial Intelligence Applications and Innovations (AIAI), Sep 2013, Paphos, Greece. pp.318-327, ff10.1007/978-3-642-41142-7_33ff.
21. https://hal.inria.fr/hal-01459628

Η βαθμολογία του μαθήματος προκύπτει από την διεκπεραίωση ατομικής εργασίας και την τελική γραπτή εξέταση.

Το Πρόγραμμα Σπουδών όλων των κατευθύνσεων του Δ.Π.Μ.Σ. «Πληροφορική και Υπολογιστική Βιοϊατρική» περιλαμβάνει μαθήματα επιλογής και εκπόνηση Μ.Δ.Ε., και κατανέμεται σε τρία (3) ακαδημαϊκά εξάμηνα. Τα δύο πρώτα ακαδημαϊκά εξάμηνα αφορούν την επιτυχή παρακολούθηση και εξέταση οκτώ (8) μαθημάτων κατεύθυνσης, τέσσερα σε κάθε εξάμηνο (χειμερινό/εαρινό), τα οποία αντιστοιχούν σε εξήντα (60) ECTS. Το τρίτο ακαδημαϊκό εξάμηνο διατίθεται για την εκπόνηση, συγγραφή και παρουσίαση της Μ.Δ.Ε. ή για την παρακολούθηση και επιτυχή εξέταση επιπλέον τεσσάρων (4) μαθημάτων (πέραν των οκτώ (8)), τα οποία ο Μεταπτυχιακός Φοιτητής επιλέγει από τα προσφερόμενα μαθήματα που ανήκουν στους πίνακες των δύο άλλων κατευθύνσεων του Δ.Π.Μ.Σ., τα οποία αντιστοιχούν σε τριάντα (30) ECTS.

Τα μαθήματα δύνανται να διδάσκονται τόσο στην Ελληνική όσο και στην Αγγλική γλώσσα. Τα εξαμηνιαία μαθήματα του προγράμματος σπουδών κάθε κατεύθυνσης που δύνανται να προσφερθούν στο ωρολόγιο πρόγραμμα, καθορίζονται από την Ε.Π.Σ. μετά από εισήγηση της Σ.Ε. βάσει των αναγκών και των διαθέσιμων πόρων. Τροποποίηση του προγράμματος των μαθημάτων και ανακατανομή μεταξύ των εξαμήνων μπορεί να επέλθει μετά από τεκμηριωμένη εισήγηση της Σ.Ε. και απόφαση της Ε.Π.Σ. Το αναλυτικό περιεχόμενο των μαθημάτων περιγράφεται στον Οδηγό Σπουδών. Η ύλη των μαθημάτων μπορεί να τροποποιείται ύστερα από εισήγηση των Διδασκόντων και έγκριση της Ε.Π.Σ. Προβλέπονται τακτικές συναντήσεις των συμμετεχόντων στη διδασκαλία μαθημάτων συγγενικού γνωστικού αντικειμένου με στόχο την εναρμόνιση του περιεχομένου κάθε μαθήματος. Οι ελάχιστες εβδομαδιαίες διδακτικές ώρες ανά μάθημα είναι τρεις (3). Η αναπλήρωση μαθημάτων γίνεται με ευθύνη του Διδάσκοντα ύστερα από συνεννόηση με το Συντονιστή του μαθήματος και έγκριση από τον Διευθυντή του Δ.Π.Μ.Σ. Οι διαλέξεις των μαθημάτων των Πινάκων 1 και 3 καθώς και τα εργαστηριακά μέρη αυτών πραγματοποιούνται στο Τμήμα Πληροφορικής με Εφαρμογές στη Βιοϊατρική, ενώ οι διαλέξεις των μαθημάτων του Πίνακα 2 στο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών. Επιπλέον, είναι δυνατή η διεξαγωγή μικρού μέρους τους σε άλλο τμήμα του Πανεπιστημίου Θεσσαλίας ή άλλου Πανεπιστημιακού Ιδρύματος, το οποίο πληροί εξειδικευμένες σχετικές εργαστηριακές υποδομές, υπό τον όρο να υπάρξει σχετική συμφωνία με το εν λόγω Τμήμα. Η διδασκαλία και στις τρεις κατευθύνσεις του Δ.Π.Μ.Σ. γίνεται κυρίως δια ζώσης, ωστόσο η παρακολούθηση των διαλέξεων μπορεί να γίνεται και με ηλεκτρονικές διαδικασίες σύγχρονης και ασύγχρονης μάθησης, όταν αυτό είναι τεχνικώς εφικτό, με αξιοποίηση σχετικής πλατφόρμας του Πανεπιστημίου Θεσσαλίας. Εφόσον κριθεί αναγκαίο από την Ε.Π.Σ. του Δ.Π.Μ.Σ. ορισμένα μαθήματα του Π.Σ. μπορούν να διδάσκονται με την μεθοδολογία εξ αποστάσεως εκπαίδευσης, το ποσοστό των οποίων δεν θα ξεπερνά το 35% του συνόλου των μαθημάτων. Είναι δυνατόν να διεξάγεται με τηλεδιάσκεψη και μέρος των διαλέξεων των μαθημάτων που πραγματοποιούνται δια ζώσης, αν συντρέχουν ειδικοί λόγοι, μετά από τεκμηριωμένη εισήγηση του Συντονιστή και απόφαση της Ε.Π.Σ.